如图

1. 如图

(1) 【探究与发现】如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，写出图中全等的两个三角形．

(2) 【理解与应用】填空：如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

(3) 已知：如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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实践探究题普通

(1) 【问题提出】在一次课上，老师出了这样一道题：在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是BC、CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小亮同学认为：延长FD到点G，使 $\text{[math]}$ ，连接AG，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．

(2) 【探索延伸】在四边形ABCD中，如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是BC、CD上的点， $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？说明理由．

(3) 【结论运用】如图3，台风中心位于A点，且OA与y轴夹角为 $\text{[math]}$ ，台风中心风力12级，每远离台风中心40海里，风力就会减弱一级．货轮位于B处，且OB与y轴夹角为 $\text{[math]}$ ，并且台风中心和货轮到小岛的距离相等，如果台风中心向正东方向以40海里/小时的速度前进，同时该货轮沿BF方向以60海里/小时的速度前进（即 $\text{[math]}$ ），2小时后，它们分别到达E，F处，且 $\text{[math]}$ ，问此时该货轮受到台风影响的最大风力有几级？

实践探究题普通

2. 如图

图1 图2

(1) 问题背景：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ . 使 $\text{[math]}$ . 连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是；

(2) 探索延伸：如图2，若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？若成立请说明理由.

实践探究题困难

3. 问题背景：

如图1：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点．且 $\text{[math]}$ ，探究图中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(1) 小王同学探究此问题的方法是，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ．使 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，请写出他的结论，并说明理由；

(2) 探索延伸：

如图2，若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

实践探究题困难