如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，，是的中点.

1. 如图，已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，D为棱 $\text{[math]}$ 上的点． $\text{[math]}$

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，面 $\text{[math]}$ 与面DFE所成的二面角的正弦值最小?

解答题困难

2. 如图，在正四校锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，其中G，H分别为BC，CD的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

解答题普通

3. 如图甲是由梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图乙，将其沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为60°．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求图乙中二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题普通