“换元”是重要的数学思想，它可以使一些复杂的问题得到简化.例如：分解因式：解这里就是把当成一个整体，那么式子可以看成是一个关于的二次多项式，就容易分解.

1. “换元”是重要的数学思想，它可以使一些复杂的问题得到简化.

例如：分解因式： $\text{[math]}$

解 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

这里就是把 $\text{[math]}$ 当成一个整体，那么式子 $\text{[math]}$ 可以看成是一个关于 $\text{[math]}$ 的二次多项式，就容易分解.

(1) 请模仿上面的方法分解因式： $\text{[math]}$

(2) 在(1)中，若 $\text{[math]}$ 求上式的值.

【考点】

因式分解﹣十字相乘法;

【答案】

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实践探究题普通

1. 因式分解与整式乘法是互逆关系，可以逆用整式乘法 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 来进行因式分解，即 $\text{[math]}$ ．例如：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你仿照上述方法分解因式：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

实践探究题普通

2. 下图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表示大长方形的面积： ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ，请据此

回答下列问题：

(1) 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

(2) 利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项式分解因式，

例： ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ ．（请将结果补充出来）

请利用上述方法将下面多项式分解因式： $\text{[math]}$ +20 （写出分解过程）．

实践探究题普通

3. 阅读理解：

用“十字相乘法”分解因式 $\text{[math]}$ 的方法.

第一步：分解二次项系数，2=1×2；

第二步：分解常数项，-3=-1×3=1×(-3)；

第三步：如图所示，验算“交叉相乘之和”：

①1×3+2×(-1)=1；

②1×(-1)+2×3=5；

③1×(-3)+2×1=-1；

④1×1+2×(-3)=-5.

发现③中“交叉相乘之和”的结果为-1，等于一次项系数.

将十字交叉线上的系数对应写在两个相乘的多项式中： $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”.

仿照以上方法分解因式： $\text{[math]}$

实践探究题普通