在平直公路上一辆汽车以某一速度v0（未知）匀速行驶，司机突然发现前方L＝36m处有障碍物，经反应时间t1（未知）后采取制动措施，使汽车开始做匀减速直线运动，汽车在t2（未知）时刻速度减为0，此时汽车与障碍物的距离l＝1.5m，从司机发现障碍物到汽车静止，对应的v﹣t图像如图所示。已知汽车做匀减速直线运动的第1s内前进了12.5m，加速度大小a＝5m/s2。求：

1. 在平直公路上一辆汽车以某一速度v₀（未知）匀速行驶，司机突然发现前方L＝36m处有障碍物，经反应时间t₁（未知）后采取制动措施，使汽车开始做匀减速直线运动，汽车在t₂（未知）时刻速度减为0，此时汽车与障碍物的距离l＝1.5m，从司机发现障碍物到汽车静止，对应的v﹣t图像如图所示。已知汽车做匀减速直线运动的第1s内前进了12.5m，加速度大小a＝5m/s²。求：

(1) 汽车做匀减速直线运动的时间t₂﹣t₁；

(2) 司机的反应时间t₁。

【考点】

匀变速直线运动规律的综合运用; 运动学 v-t 图象;

【答案】

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综合题普通

1. 如图是某质点做直线运动的 $\text{[math]}$ 图像，求：

(1) 质点在1s到4s时间内的加速度大小；

(2) 质点在1s到4s时间内的位移大小；

(3) 质点在4s内的平均速度大小。

综合题普通

2. 如图所示为匀变速直线运动的 $\text{[math]}$ 图像，已知初速度为 $\text{[math]}$ ，末速度为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 。

(1) 已知某段时间中间时刻的速度为 $\text{[math]}$ ，这段时间发生的位移中间位置的速度为 $\text{[math]}$ ，这段时间内平均速度为 $\text{[math]}$ 。请在图像中添加必要的辅助线，通过分析，比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(2) 把加速度为 $\text{[math]}$ 的匀变速直线运动过程按时间等分，试通过图像证明：匀变速直线运动中，在连续相等的时间 $\text{[math]}$ 内的位移之差为一恒定值，并用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示该值。

(3) 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的结论解决问题：

某轿车在平直路上由静止开始匀加速启动，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔 $\text{[math]}$ 曝光一次，轿车车身总长为 $\text{[math]}$ ，求这辆轿车的加速度及在 $\text{[math]}$ 处时的速度大小，并判断 $\text{[math]}$ 处是否为起点处。

综合题普通

3. 如图甲所示，一足够长的粗糙斜面体倾角为α=37°，质量为m=1kg的物体由斜面体上的O点开始以一定的初速度v₀沿斜面体向上运动，同时在物体上施加一沿斜面体向下的恒力F ，此时刻计为t=0时刻，1.6s末将恒力F撤走，物体始终在斜面上，物体的速度随时间变化的规律如图乙所示。重力加速度取g=10m/s² ，物体可视为质点。求：

(1) 恒力F和物体与斜面体之间的动摩擦因数μ的大小；

(2) t=2.0s时物体到O点的距离x₀。

综合题普通