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1.

(1) 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG.求证：EF=FG.

(2) 如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°.若BM=1，CN=3，求MN的长.

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，分别以a ， b ， m ， n为边长作正方形.

图1 图2

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图1中两个正方形的面积之和；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图2中AF的长；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若图1中两个正方形的面积和为2，求图2中AF的长.

解答题普通

2. 课本再现

（1）如图1，O是正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点．同时， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，两个正方形重叠的部分为四边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =______ $\text{[math]}$ ______（填“>”“=”或“<”） $\text{[math]}$ ．

拓展延伸

（2）如图2，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E是边 $\text{[math]}$ 上一点．连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是1．求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．

(1) 如图1，图案1是以Rt $\text{[math]}$ 的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．

(2) 如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80， $\text{[math]}$ ，求该飞镖状图案的面积．

(3) 如图3，这是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形 $\text{[math]}$ ，记图中正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题普通