如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC 的垂线，分别交 AB，DC 于点E，F，连结AF，CE.

1. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC 的垂线，分别交 AB，DC 于点E，F，连结AF，CE.

(1) 若 $\text{[math]}$ 求EF的长.

(2) 判断四边形AECF 的形状，并说明理由.

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AC是它的一条对角线，过B，D两点分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F为垂足．求证：四边形BFDE是平行四边形．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是BC边上的中线，点 $\text{[math]}$ 是AD的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BE的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接CF ， DF ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求AD的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？请说明理由．

解答题普通