已知：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，F，G是边 AC的三等分点，DF，EG 的延长线相交于点 H，连结 BF，BG，AH，CH.求证：

1. 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，F，G是边 AC的三等分点，DF，EG 的延长线相交于点 H，连结 BF，BG，AH，CH.求证：

(1) 四边形 FBGH 是平行四边形.

(2) 四边形 ABCH是平行四边形.

【考点】

平行四边形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且DE=BF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形.

解答题普通

2. 我们知道，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移一个长度单位得到；函数 $\text{[math]}$ 也可以由一个反比例函数通过平移得到，使用“描点法”作出函数 $\text{[math]}$ 的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值．

x

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

1

2

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线 $\text{[math]}$ 两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来．

(1) 观察图象并分析表格，回答下列问题：

①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点中心对称（填写点的坐标）；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移变换得到的：；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于P，Q两点，点P的横坐标是p，若点Q的纵坐标是q，试探究代数式 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

(3) 如图2，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交于点E，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过B，E两点，过线段 $\text{[math]}$ 中点M的一条直线与这个函数的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为9，请直接函数 $\text{[math]}$ 的表达式和点P的坐标．

解答题困难

3. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

解答题普通