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1.

(1) 如图1，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在边BC，CD上，高线AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数.

(2) 在图1中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长.

(3) 如图2，在Rt△ABD中， $\text{[math]}$ AD，M，N是边BD上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH的位置，连结NH，试判断MN² ， ND² ， DH²之间的数量关系，并说明理由.

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. （1）【操作发现】如图15，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为 $\text{[math]}$ ，再将纸片沿过点A的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）【拓展探究】如图16，继续将正方形纸片沿 $\text{[math]}$ 继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕 $\text{[math]}$ 上的点N处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）【迁移应用】如图17，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通