如图，于点P ， ∠1+∠2=90°.

1. 如图， $\text{[math]}$ 于点P ， ∠1+∠2=90°.

(1) 判断直线AD与PE的位置关系，并说明理由；

(2) 若AC平分 $\text{[math]}$ ，交PE于点C ，且 $\text{[math]}$ ，求∠2的度数.

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 从射线 $\text{[math]}$ 的位置开始绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针以每秒 $\text{[math]}$ 的速度进行旋转，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 第一次与 $\text{[math]}$ 平行？并求此时 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(1) 请将下面证明过程补充完整．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （）．

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ ▲ （等角的补角相等），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （）；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，点A、B、C在同一条直线上，点D、E、G在同一条直线上，连结DB、CE，过点E作 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通