[推理能力]如图，▱ABCD的对角线 AC 恰好平分∠DAB，点 H，F 分别在AD，BC上，点 E，G 分别在 BA，DC 的延长线上，且 AE =AH=CG=CF.

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1. [推理能力]如图，▱ABCD的对角线 AC 恰好平分∠DAB，点 H，F 分别在AD，BC上，点 E，G 分别在 BA，DC 的延长线上，且 AE =AH=CG=CF.

(1) 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.

(2) 写出△HEA和四边形 EFGH 的面积之间的数量关系，并说明理由.

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形的面积; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 平行四边形的判定与性质; 平行四边形的面积;

【答案】

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实践探究题困难

1. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通

2. 阅读材料：

如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p= $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积S= $\text{[math]}$ .这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式。中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦---九韶公式”完成下列问题：

如图，在△ABC中，a=7，b=5，c=6.

(1) 求△ABC的面积；

(2) 设AB边上的高为h₁ ， AC边上的高为h₂ ，求h₁ +h₂的值

实践探究题普通

3. 阅读材料：

如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 $\text{[math]}$ 么这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ 个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”.

完成下列问题：如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ .

(1) 求△ABC的面积；

(2) 过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长.

实践探究题普通