判断下列二次根式是不是最简二次根式? 把不是最简二次根式的化成最简二次根式

1. 判断下列二次根式是不是最简二次根式? 把不是最简二次根式的化成最简二次根式

(1) $\text{[math]}$ .

(2) $\text{[math]}$ .

(3) $\text{[math]}$

(4) $\text{[math]}$ .

【考点】

二次根式的性质与化简; 最简二次根式;

【答案】

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计算题普通

1. 阅读下面的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将 $\text{[math]}$ 化简，若你能找到两个数 m和n，使m²+n²=a 且 mn= $\text{[math]}$ ，则a+2 $\text{[math]}$ 可变为m²+n²+2mn，即变成（m+n）² ，从而使得 $\text{[math]}$ 化简．

例如：∵5+2 $\text{[math]}$ =3+2+2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

请你仿照上例将下列各式化简

（1） $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ ．

计算题困难

2. 阅读下列解题过程

例：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解：原式= $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ (舍去)；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，符合条件；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ (舍去)．

所以， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，化简： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 若等式 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值．

计算题普通

3. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ +（x﹣2）²﹣6 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中，x= $\text{[math]}$ +1．

计算题普通