在平面直角坐标系中，已知两点，动点满足，设点的轨迹为.如图，动直线与曲线交于不同的两点（均在轴上方），且.

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知两点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .如图，动直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴上方），且 $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(3) 是否存在一个定点，使得直线 $\text{[math]}$ 始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

直线的斜截式方程; 恒过定点的直线; 圆的标准方程;

【答案】

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解答题困难

1. 如图：已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 与圆的另一个交点分别为 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

解答题普通

2. 已知直线 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大?并求出最大值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）面积的最小值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 平面上的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点的坐标；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴和 $\text{[math]}$ 轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通