设数列的前项和为，已知．

1. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 为等比数列，求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和．

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前2023项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

(3) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前2n项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通