如图，BD是矩形ABCD的对角线.

1. 如图，BD是矩形ABCD的对角线.

(1) 作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）.

(2) 设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连结BE，DF.

①判断四边形BEDF的形状，并说明理由.

②若AB=5，BC=10，求四边形BEDF的周长.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 菱形的判定与性质; 矩形的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

(1) 试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

(2) 若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

解答题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，分别以点A ，点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径在线段AC的两侧分别画弧，得交点G ， H ，作经过点G ， H的直线与线段AD ， CB的延长线分别交于点E ， F ，且与AC交于点O ，连结CE ， AF ．

(1) 判断四边形EAFC的形状，并说明理由．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CE的长．

解答题普通

3. 如图，标号为①、②、③、④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a，DE=b，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若a，b是整数，求PQ的长.

(2) 若代数式 $\text{[math]}$ 的值为零，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通