如图所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿轴负方向；在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面纸面向外。一电荷量为、质量为的带正电的运动粒子，经过轴上处的点时速率为，方向沿轴正方向；然后，经过轴上处的点进入磁场，并经过轴上处的点。不计重力。求：

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的空间中存在匀强电场，场强沿 $\text{[math]}$ 轴负方向；在 $\text{[math]}$ 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 纸面 $\text{[math]}$ 向外。一电荷量为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的带正电的运动粒子，经过 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 处的点 $\text{[math]}$ 时速率为 $\text{[math]}$ ，方向沿 $\text{[math]}$ 轴正方向；然后，经过 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 点进入磁场，并经过 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 点。不计重力。求：

(1) 电场强度的大小；

(2) 粒子到达 $\text{[math]}$ 时的速度；

(3) 磁感应强度的大小。

【考点】

带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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综合题普通

1. 带电粒子的电荷量和其质量的比值叫比荷。一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极 $\text{[math]}$ 发出电子，经阳极A与阴极 $\text{[math]}$ 之间的高压加速后，形成一细束电子流。电子束沿平行于极板的方向进入两极板 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间，两极板间距离为d、长度为 $\text{[math]}$ 。若两极板 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间无电压，电子将打在荧光屏上的 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点到极板右侧的距离为 $\text{[math]}$ 。若在两极板间加偏转电压 $\text{[math]}$ ，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ 。若极板间再施加一个磁感应强度为 $\text{[math]}$ 、垂直纸面方向的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到 $\text{[math]}$ 点。电子的重力可忽略不计。

(1) 判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间磁场的方向；

(2) 求电子射入极板 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时的速度 $\text{[math]}$ ；

(3) 求电子的比荷；

(4) 请你再设计一种能够测量带电粒子比荷的方案。要求：利用电场、磁场来控制带电粒子的运动，说明需要测量的物理量，并写出比荷的表达式（用测量量表示）。

综合题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 平面内，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正方向成 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ 下方是垂直于纸面向外的匀强磁场， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正方向间存在电场强度 $\text{[math]}$ 的匀强电场，其方向与 $\text{[math]}$ 轴正方向成 $\text{[math]}$ 角且指向左上方，一重力不计的带正电粒子，从坐标原点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向进入磁场，已知粒子的比荷 $\text{[math]}$ ，结果均保留两位有效数字，试问：

(1) 若测得该粒子经过磁场的时间 $\text{[math]}$ ，求磁感应强度的大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 粒子从坐标原点开始到第一次到达 $\text{[math]}$ 轴正半轴的时间 $\text{[math]}$ ；

(3) 若粒子的速度 $\text{[math]}$ ，求粒子进入电场后最终离开电场时的位置坐标？

综合题困难

3. 两竖直平行板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间电压为 $\text{[math]}$ ，间距为 $\text{[math]}$ 。两水平平行板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间电压为 $\text{[math]}$ ，板长为 $\text{[math]}$ 。某种比荷为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子。从 $\text{[math]}$ 板小孔无初速进入 $\text{[math]}$ 板间。经过加速从 $\text{[math]}$ 板小孔射出。正好沿 $\text{[math]}$ 板的中心线进入 $\text{[math]}$ 板间，不计粒子重力和电场边缘效应。

(1) 求粒子刚从 $\text{[math]}$ 板小孔射出时的速度？

(2) 若撤去 $\text{[math]}$ 板上的电压，粒子将从 $\text{[math]}$ 板的中心线右侧 $\text{[math]}$ 点进入虚线边界右侧的辐向电场，辐向电场 $\text{[math]}$ 点的电场强度与 $\text{[math]}$ 板间电场强度大小相等，其轴心在 $\text{[math]}$ 板右侧延长线上 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为竖直方向，粒子在辐向电场中刚好做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的半径？

(3) 射入 $\text{[math]}$ 板的粒子在 $\text{[math]}$ 板间电场力作用下发生偏转，竖直方向做加速运动，求加速度为多少？粒子能否从 $\text{[math]}$ 板右侧射出？ $\text{[math]}$ 写出计算过程 $\text{[math]}$

综合题困难