贵10州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头。这一过程可简化成：如图1所示，甲球员在中场处，发现已方乙球员在处且无人防守，于是甲将足球以的初速度在水平地面上沿连线传出，在传出球的同时，乙从处由静止开始沿连线向远离的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的图像如图2所示。在时，乙与足球同时到达球门前方处，乙飞脚射门成功。已知三点连线与球门线垂直，点到球门线的距离为。求：

1. 贵10州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头。这一过程可简化成：如图1所示，甲球员在中场 $\text{[math]}$ 处，发现已方乙球员在 $\text{[math]}$ 处且无人防守，于是甲将足球以 $\text{[math]}$ 的初速度在水平地面上沿 $\text{[math]}$ 连线传出，在传出球的同时，乙从 $\text{[math]}$ 处由静止开始沿 $\text{[math]}$ 连线向远离 $\text{[math]}$ 的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的 $\text{[math]}$ 图像如图2所示。在 $\text{[math]}$ 时，乙与足球同时到达球门前方 $\text{[math]}$ 处，乙飞脚射门成功。已知 $\text{[math]}$ 三点连线与球门线垂直， $\text{[math]}$ 点到球门线的距离为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) A处到球门线的距离；

(2) A、B间的距离；

(3) 甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。

【考点】

追及相遇问题;

【答案】

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综合题普通

1. 强行超车是道路交通安全的极大隐患之一、如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36km/h的速度在平直路面上匀速行驶，货车在中车前面。若甲车司机发现附近无其他车辆后开始加速从货车左侧超车，加速度大小为 $\text{[math]}$ 。假定货车速度保持不变，汽车超过货车4m后完成超车，不计车辆变道的时间。求：

(1) 若甲车要在4s内完成超车，则货车最多在甲车前面多远处；

(2) 若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，乙车速度为54km/h。甲车超车的整个过程用时4s，乙车速度始终保持不变，则甲、乙两车之间的距离至少是多少？

综合题普通

2. 在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口， $\text{[math]}$ 、B两车相距 $\text{[math]}$ 时，B车正以 $\text{[math]}$ 速度匀速行驶， $\text{[math]}$ 车正以 $\text{[math]}$ 的速度借道超越同向行驶的B车，此时 $\text{[math]}$ 车司机发现前方距离车头 $\text{[math]}$ 处的并道对接口， $\text{[math]}$ 、B两车长度均为 $\text{[math]}$ ，且不考虑 $\text{[math]}$ 车变道过程的影响。

(1) 若 $\text{[math]}$ 车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道， $\text{[math]}$ 车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。

(2) 若 $\text{[math]}$ 车司机加速超车， $\text{[math]}$ 车的最大加速度为 $\text{[math]}$ ，请通过计算分析 $\text{[math]}$ 车能否实现安全超车。

综合题普通

3. 2021年7月11日美洲杯足球决赛，在梅西的带领下阿根廷队以1：0战胜巴西队，赢得了阿根廷28年以来的第一个大赛冠军，在比赛中梅西成为了巴西后卫们的梦魇，在一次反击中，梅西身旁的队友（二者可视为同一位置）将足球远距离传向前场，为使问题简化，假设足球未腾空并沿直线做匀减速运动，球踢出0.5s后梅西由静止开始沿该直线匀加速追球，速度达到12m/s后匀速，中间无其他队员争抢，以球员踢球瞬间作为计时起点。已知足球的初速度为16m/s，加速度大小为a₁=2m/s² ，梅西加速度大小为a₂=4m/s²。求：

(1) 梅西与足球之间的最远距离；

(2) 梅西追上足球的时刻（计算结果可保留根号）。

综合题普通