已知函数是定义在上的奇函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性（给出判断即可，不需要证明）；

(2) 若对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数的单调性及单调区间; 函数单调性的判断与证明; 函数单调性的性质; 函数的奇偶性; 奇函数与偶函数的性质; 基本不等式; 基本不等式在最值问题中的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 设 $\text{[math]}$ ．

(1) 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调减函数；

(3) 解不等式 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 恒成立，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围

(2) 判断关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否有实根？并证明你的结论．

解答题困难