如图，抛物线过点，，矩形的边在线段（点在点的左侧），点、在抛物线上．设，当时，．

1. 如图，抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上．设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 保持 $\text{[math]}$ 时的矩形 $\text{[math]}$ 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 平分矩形 $\text{[math]}$ 的面积时，求抛物线平移的距离．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 平行四边形的判定与性质; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，记该二次函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当 $\text{[math]}$ 时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数．

(1) 判断点 $\text{[math]}$ 是否在该拋物线上．

(2) 求该二次函数顶点的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(3) 若将该二次函数 $\text{[math]}$ 图像向下平移3个单位长度，所得抛物线顶点纵坐标的最小值为________．（直接写出答案）

解答题普通

3. 二次函数y=-x²的图象如图所示．

在同一直角坐标系中分别画出函数y=-(x+2)²和y=-x²+2的大致图象，并回答下列问题：

(1) 函数y=-(x+2)²的图象可以由函数y=-x²的图象向平移个单位得到，

(2) 函数y=-x²+2的图象可以由函数y=-x²的图象向平移个单位得到．

解答题普通