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1. 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).
(1)
求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点.
(2)
当m取何值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知二次函数
的图象与
x
轴有两个不同的交点.
(1)
求
c
的取值范围;
(2)
若二次函数
的图象经过点
和点
, 比较
和
的大小,并说明理由.
解答题
普通
2. 已知二次函数y=a(x-1)
2
-3(a≠0)的图象经过点(2,0).
(1)
求a的值.
(2)
求二次函数图象与x轴的交点坐标.
解答题
普通
3. 已知二次函数
的图象过点
.
(1)
求该二次函数的表达式.
(2)
求该二次函数图象与
轴的交点坐标.
解答题
普通
1. 我们约定:
为函数
的关联数,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”,若关联数为
的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为
.
填空题
普通
2. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
3. 如图,二次函数
的图象与x轴交于O(O为坐标原点),A两点,且二次函数的最小值为
, 点
是其对称轴上一点,y轴上一点
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
二次函数在第四象限的图象上有一点P,连结
,
, 设点P的横坐标为t,
的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)
在二次函数图象上是否存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点N的坐标,若不存在,请说明理由.
综合题
困难