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1. 我们知道,函数
的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.有同学发现可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.
(1)
求函数
图象的对称中心;
(2)
若函数
的图象关于点
对称,证明:
;
(3)
已知函数
, 其中
. 若正数
,
满足
, 且不等
恒成立,求实数
的取值范围.
【考点】
奇函数与偶函数的性质; 奇偶函数图象的对称性; 基本不等式在最值问题中的应用;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 已知函数
.
(1)
若函数
是偶函数,且当
时,
, 当
时,求
的表达式;
(2)
用定义法证明:函数
在定义域上是严格增函数.
解答题
普通
2. 已知函数
与函数
(
, 且
)图象关于
对称;
(1)
若当
时,函数
恒有意义,求实数
的取值范围;
(2)
当
时,求函数
最小值.
解答题
普通
3. 已知函数
, 函数
, 其中
.
(1)
是否存在
, 使得曲线
关于直线
对称?若存在求
的值;
(2)
若
,
①求使得
成立的
的取值范围;
②求
在区间
上的最大值
.
解答题
困难