1.
已知双曲线
， 直线
交双曲线于
两点．
(1)
求双曲线
的虚轴长与离心率；
(2)
若过原点，
为双曲线上异于的一点，且直线
的斜率
均存在，求证：
为定值：
(3)
若过双曲线的右焦点
， 是否存在
轴上的点
， 使得直线绕点无论怎么转动，都有
成立？若存在，求出
的坐标：若不存在．请说明理由．
【考点】
与直线关于点、直线对称的直线方程;
双曲线的简单性质;
直线与圆锥曲线的综合问题;