已知，设．

1. 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求当 $\text{[math]}$ 取最大值时，对应的x的取值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平面向量的坐标运算; 两角和与差的正切公式; 二倍角的正弦公式; 二倍角的余弦公式; 同角三角函数间的基本关系; 辅助角公式;

【答案】

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解答题普通

1. 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于模 $\text{[math]}$ 同余，记作 $\text{[math]}$ （“|”为整除符号）．例如 $\text{[math]}$

(1) 解同余方程 $\text{[math]}$ ；

(2) 设（1）中方程的所有正根构成数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图所示，合肥一中积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块 $\text{[math]}$ 上划出一片三角形地块 $\text{[math]}$ 建设小型生态园，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上.

(1) 当点 $\text{[math]}$ 分别时边 $\text{[math]}$ 中点和 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(2) 实地勘察后发现，由于地形等原因， $\text{[math]}$ 的周长必须为1.2千米，请研究 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由.

解答题普通

3. 在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB=2，tanC=3．

(1) 求角A的大小；

(2) 若c=3，求b的长．

解答题普通