如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB ， BE＝BD ，连接AE ， CD ， AE与CD交于点M ， AE与BC交于点N ．

1. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB ， BE＝BD ，连接AE ， CD ， AE与CD交于点M ， AE与BC交于点N ．

(1) 求证：AE＝CD；

(2) 求证：AE⊥CD；

(3) 连接BM ，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD ，其中正确的一个是　 ▲ 　（请写序号），并给出证明过程．

【考点】

三角形全等及其性质; 角平分线的判定; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABD和△ACE中，有下列判断：

①AB=AC； ②∠BAC=∠DAE；

③∠B=∠C； ④AD=AE.

用其中三个判断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明理由.

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，连接AE、DE、DC.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通