“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“”关系图线如图2所示，汽车制动距离为。

1. “科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“ $\text{[math]}$ ”关系图线如图2所示，汽车制动距离为 $\text{[math]}$ 。

(1) 判断汽车做什么运动；

(2) 微元法是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中评解了如何由 $\text{[math]}$ 图像来求位移。请你借鉴此方法，求汽车的初速度 $\text{[math]}$ 的大小。

(3) 为了求汽车的制动时间 $\text{[math]}$ ，某同学的求解过程如下：

在制动过程中加速度的平均值为 $\text{[math]}$

将减速过程看成反向加速过程，根据运动学公式 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

请你判断该同学的做法是否正确并说明理由；

【考点】

加速度; 速度与速率; 运动学 v-t 图象;

【答案】

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综合题困难

1. 在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。

如图1，甲是某物体以一定初速度做匀变速直线运动的 $\text{[math]}$ 图像。可以想象，如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了（图1乙、图1丙）。这时，很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC（图1丁）。这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始到t时刻这段时间间隔的位移。

图1

(1) 若物体初速度为 $\text{[math]}$ ，加速度为a，试推导从开始到t时刻这段时间间隔的位移为： $\text{[math]}$ 。

(2) 上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的 $\text{[math]}$ 图像都适用。某物体做直线运动的 $\text{[math]}$ 图像如图2所示，请根据该物体的 $\text{[math]}$ 图像叙述如何估算它在13s内的位移。

(3) 有研究表明，汽车启动时加速度平稳变化使人感到舒服。如图3所示为一辆汽车启动过程中加速度随时间变化的图像。

类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，由 $\text{[math]}$ 图像可以求得位移。请你借鉴此方法，对比加速度的定义，根据题中 $\text{[math]}$ 图像，求出汽车在3S内速度的变化量 $\text{[math]}$ 。

图2 图3

综合题普通

2. 二.匀变速运动的一般规律探究

匀变速运动是高中物理乃至物理学的运动学的重要组成部分和物理模型，探究匀变速运动的规律有助于我们更好的解决生活中的运动问题，因此需要掌握其一般规律。

(1) 下列说法正确的是（） A. 加速度不变的直线运动就是匀变速直线运动 B. 解决任意直线运动的问题只需知道3个有关物理量 C. 解决单段匀速直线运动的问题最少需要知道2个物理量 D. 竖直上抛运动可以理解为反向的自由落体运动

(2) 小姚同学正在操场跑步，体育老师说：跑的好慢，可以再加快点。此处的好慢指的是（选填“平均速度”或“瞬时速度”）小，在终点前100m内，小姚同学一定初速度做匀变速直线运动，运动的加速度为a与速度为v，已知av＞0，若小姚同学到达终点前100m的瞬时速度与跑过终点的瞬时速度均可能为5m/s或7m/s，则小姚同学在终点前50m时的速度约为（保留两位有效数字）

(3) 已知做匀加速直线运动的物体第一秒的位移为x₁ ，第二秒的位移为x₂ ，第三秒的位移为x₃ ，第四秒的位移为x₄ ，下列关于逐差法规律说法正确的是（） A. 物体的加速度的大小为：x₂-x₁的值 B. 物体的加速度的大小为： $\text{[math]}$ 的值 C. 物体的加速度的大小为： $\text{[math]}$ 的值 D. 物体的加速度为： $\text{[math]}$

(4) 如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管向下滑．已知这名消防队员的质量为60 kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3 s，g取10 m/s² ，那么该消防队员（）

A. 下滑过程中的最大速度为4m/s B. 加速与减速过程的时间之比为1∶2 C. 加速过程中通过的位移为4m D. 加速与减速过程的位移之比为1∶4

(5) 巧借v-t图像，求：在任何初速度为0做匀加速直线运动后做匀减速直线运动至停止的运动下，两段运动加速度，位移与时间的数量关系。

综合题困难

3. 一个物体从静止开始做匀加速运动．经5s速度达到15m/s．然后以此速度做匀速运动3s，最后物体做匀减速运动．经过2s静止．画出物体的v﹣t图象，并根据图象回答：

(1) 何时速度最大？

(2) 何时加速度最大？其值是多少？

(3) 何时加速度为零？

综合题普通