已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如图，请补出函数 $\text{[math]}$ 的完整图象，根据图象直接写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(3) 结合函数图象，求当 $\text{[math]}$ 时．，函数 $\text{[math]}$ 的值域．

【考点】

函数的值域; 函数的最大（小）值; 函数的奇偶性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由.

(2) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是偶函数，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有零点，求a的取值范围：

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难