模型建立

1. 模型建立

(1) 如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线ED经过点C ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E。

求证： $\text{[math]}$ .

(2) 模型应用
如图2，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点A、B ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转45°至直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 如图3，四边形 $\text{[math]}$ 为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线 $\text{[math]}$ 上的动点且在第四象限.若 $\text{[math]}$ 是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标。

【考点】

一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+1(k≠0)交y轴于点A，交x轴于点B(3，0)，点P是直线AB上方第一象限内的动点．

(1) 求直线AB的表达式和点A的坐标；

(2) 点P是直线x=2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；

(3) 当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

实践探究题困难