已知定义在上的函数满足，且当时，.

1. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 证明函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；

(2) 证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ .

【考点】

函数单调性的判断与证明; 复合函数的单调性; 函数的奇偶性; 抽象函数及其应用;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(2) 判断当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明.

解答题普通

2. 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：①对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为奇函数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 在R上单调递增；

解答题困难

3. 若存在有限个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是偶函数，则称 $\text{[math]}$ 为“缺陷偶函数”，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的偶点.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的偶点.

(2) 若 $\text{[math]}$ 均为定义在 $\text{[math]}$ 上的“缺陷偶函数”，试举例说明 $\text{[math]}$ 可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”.

(3) 对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ .

①比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

②若 $\text{[math]}$ 是“缺陷偶函数”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难