如图甲所示，为学校举行的托乒乓球跑步比赛情景，赛道为水平直道。某同学在比赛过程中，球拍的倾角θ始终为37°，质量m为的乒乓球一直位于球拍中心，且相对球拍不动，如图乙所示。若该同学以速度v0=1m/s做匀速直线运动，此时球与球拍之间恰无摩擦。已知乒乓球受到的空气阻力F大小与其速度ν的大小成正比，即F=kv（比例系数k为常数，不受其它因素影响），F方向与运动方向相反。重力加速度g取10m/s2。（已知

1. 如图甲所示，为学校举行的托乒乓球跑步比赛情景，赛道为水平直道。某同学在比赛过程中，球拍的倾角θ始终为37°，质量m为 $\text{[math]}$ 的乒乓球一直位于球拍中心，且相对球拍不动，如图乙所示。若该同学以速度v₀=1m/s做匀速直线运动，此时球与球拍之间恰无摩擦。已知乒乓球受到的空气阻力F大小与其速度ν的大小成正比，即F=kv（比例系数k为常数，不受其它因素影响），F方向与运动方向相反。重力加速度g取10m/s²。（已知 $\text{[math]}$

(1) 求比例系数k；

(2) 假设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，设球与球拍之间的动摩擦因数μ为0.5，求乒乓球不相对球拍滑动时，该同学匀速运动的速度范围。

【考点】

滑动摩擦力与动摩擦因数; 共点力的平衡;

【答案】

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计算题困难

1. 如图所示；三段轻绳的结点为P ，轻绳PA与轻质弹簧的右端相连，轻质弹簧的左端固定在物块甲上，物块甲放置在水平平台上，轻质弹簧始终与水平台面平行。轻绳PB连接着放置在水平地面上的物块乙，PB与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，物块甲、乙恰好不滑动。已知物块甲、乙的质量分别为 $\text{[math]}$ ，物块甲与水平平台间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 弹簧的形变量大小；

(2) 轻绳PB上的弹力大小；

(3) 物块乙与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。

计算题普通

2. 如图甲所示，质量 $\text{[math]}$ 的物块，在斜向下与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ 、大小为 $\text{[math]}$ 的推力作用下，沿粗糙水平面由静止开始运动，在运动过程中，物块受到的摩擦力保持不变，空气阻力水平向左，其大小随着物块速度的增大而增大，且当物块速度为零时，空气阻力也为零，物块加速度a与时间t的关系图线如图乙所示，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 物块与水平面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 时物块速度的大小；

(3) $\text{[math]}$ 时空气阻力的大小。

计算题普通

3. 如图所示，水平粗糙横杆上套有质量为2m的圆环，在圆环上用一细线悬挂一个质量为m的小球。现用水平向右的拉力F（大小未知）作用在小球上时，小球与圆环恰好一起向右做匀速直线运动，此时细线与竖直方向的夹角为30°。重力加速度大小为g，求：

(1) 水平拉力F的大小；

(2) 圆环对横杆的压力大小；

(3) 圆环与横杆间的动摩擦因数。

计算题普通