【提出问题】已知有理数x , y , z满足xyz>0,求的值.
【解决问题】解:由题意,得x , y , z三个都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①当x , y , z都为正数,即x>0,y>0,z>0时,;
②当x , y , z中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设x>0,y<0,z<0,则 .
综上所述,的值为3或-1.
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
如何获得更高的销售额?
素材1
甲菜农有6筐蔬菜,每筐质量在20千克左右,将超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,质量超过20千克的蔬菜以170元/筐的价格售出,其余三筐以9元/千克售出.
素材2
乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售,售出的蔬菜质量比甲菜农少20千克,其中80 千克以10元/千克的价格售出,剩下的部分按八折售出.
问题解决
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如等.类比有理数的乘方,我们把记作 , 读作“2的下3次方”,一般地,把n个相除记作 , 读作“a的下n次方”
【初步探究】
(1)直接写出计算结果: .
(2)关于除方,下列说法正确的选项有 (只需填入正确的序号);
①任何非零数的下2次方都等于1;②对于任何正整数n,;③;
④负数的下奇数次方结果是负数,负数的下偶数次方结果是正数.
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
例如:(幂的形式)
(1)试一试:将下列除方运算直接写成幂的形式.
; ;
(2)算一算:
刘聪和他的小伙伴选择常规解法: 张明开动脑筋,经过观察算式特点,和同学们深入分析、探究,又找到了下面这种解法:原式的倒数:
所以,原式