已知是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．现在已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……是的差倒数．

1. 已知 $\text{[math]}$ 是不为 $\text{[math]}$ 的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数．如： $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ．现在已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数…… $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数．

(1) 分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 根据（1）的计算结果规律，计算 $\text{[math]}$ 的结果；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的倒数; 探索数与式的规律; 定义新运算;

【答案】

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实践探究题困难

1. 观联下列等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …．

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

(1) 猜想并写出： $\text{[math]}$ ．

(2) 直接写出下列各式的计算结果： $\text{[math]}$ ．

(3) 探究并计算： $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

2. 观察下列式子：

第1个式子： $\text{[math]}$ ．

第2个式子： $\text{[math]}$ ．

第3个式子： $\text{[math]}$ ．

第4个式子： $\text{[math]}$ ．

…

请你按照上述规律，回答下列问题：

(1) 写出第5个式子：．

(2) 写出第n个式子：（用含n的式子表示）．

(3) 请你按照规律计算 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

3. 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推．

(1) 图中阴影部分的面积为；

(2) 受此启发，得到 $\text{[math]}$ ＝；

(3) 联系拓广，得到 $\text{[math]}$ ＝（用含n的式子表示）；

(4) 迁移应用：得到 $\text{[math]}$ ＝（直接写出答案即可）．

实践探究题困难