如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， D是AC边上一点，连接BD ， EC⊥AC ，且AE＝BD ， AE与BC交于点F ．

1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， D是AC边上一点，连接BD ， EC⊥AC ，且AE＝BD ， AE与BC交于点F ．

(1) 求证：CE＝AD ．

(2) 当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC ．

【考点】

三角形内角和定理; 直角三角形全等的判定-HL; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 连接AD，求证：AD⊥BC．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，试说明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系．

解答题普通