如图1，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E为AD上一点，CE与BD交于点F．

1. 如图1，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E为AD上一点，CE与BD交于点F．

(1) 若AE＝CE，BD⊥CE，①求∠DEC的度数．②如图2，连接AF，当BC＝3时，求AF的值．

(2) 设 $\text{[math]}$ （0＜k＜1），记△CBF的面积为S₁ ，四边形ABFE的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

等腰三角形的性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 综合与实践

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图2、图3，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A沿 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时点Q从点B沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．当其中一点达到终点时，另一点也随之停止．设P，Q两点移动的时间为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 当x为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

(2) 当x为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

(3) 当x为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

解答题困难

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点E，与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P，使得 $\text{[math]}$ ，求此时点P的坐标．

解答题普通