如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，两点在抛物线上.

1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ 两点在抛物线 $\text{[math]}$ 上.

(1) 求此抛物线的表达式；

(2) 正方形ABCD沿射线CB以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度平移，1秒后停止，此时 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点，试判断 $\text{[math]}$ 点是否在抛物线上，并说明理由；

(3) 正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 三角形全等的判定; 正方形的性质; 平移的性质; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 请直接写出当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ 运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米．

(1) 求小山坡最高点到水平线的距离．

(2) 求抛物线 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式．

(3) 当运动员滑出点A后，直接写出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡 $\text{[math]}$ 的竖直距离为10米．

解答题困难

3. 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式及其图象的对称轴；

(2) 若该二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个实数中，只有一个是负数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 设一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），若函数 $\text{[math]}$ 的表达式还可以写成 $\text{[math]}$ 的形式，当函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通