已知二次函数．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求该函数图象的顶点坐标；

②当 $\text{[math]}$ ≤x≤4时，求y的取值范围；

(2) 当x≤0时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ；当x＞0时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 【概念理解】对于给定的两个函数，任取自变量 $\text{[math]}$ 的一个值，当 $\text{[math]}$ 时，它们对应的函数值互为相反数；当 $\text{[math]}$ 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．

例如：一次函数是 $\text{[math]}$ ，它的相关函数为 $\text{[math]}$ ．

【尝试解决】

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：

（1）这个二次函数的相关函数为 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 在这个二次函数的相关函数的图象上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

【灵活应用】

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求这个二次函数的相关函数的最小值是_________；

（4）当直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数的相关函数的图象只有二个交点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是_______．（直接写出答案）

解答题普通

2. 画出二次函数y=2x²+8x+13(-3≤x≤0)的图象的草图，并根据图象说出该函数的最大值和最小值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数且 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点A．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的顶点坐标；

(2) 若线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；

(3) 若抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．

解答题困难