如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．

1. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．

(1) 求证：点B在⊙M上．

(2) 当点D移动到使CD⊥BE时，求BC：BD的值．

(3) 求证：AE²+CF²＝EF² ．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 圆的综合题; 等腰直角三角形; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，点M在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心O，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点O到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 直接写出弦 $\text{[math]}$ 所对的圆周角的度数．

解答题普通