如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E ， F为直线AD上的点，连接BE ， CF ，且BE∥CF ．

1. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E ， F为直线AD上的点，连接BE ， CF ，且BE∥CF ．

(1) 求证：△BDE≌△CDF；

(2) 若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．

【考点】

全等三角形的应用; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题普通

1. 某班数学兴趣小组为了测量渔洋河南北两岸的宽度 $\text{[math]}$ ，他们的方法是：让小明从点 $\text{[math]}$ 出发，沿河岸向东走 $\text{[math]}$ 步到达电线杆 $\text{[math]}$ 处，继续前行 $\text{[math]}$ 步到达 $\text{[math]}$ 处，然后右转 $\text{[math]}$ 直行 $\text{[math]}$ 步到达 $\text{[math]}$ 处，这时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上．

(1) 小组得到结论“ $\text{[math]}$ 的长度就是河宽”，请说明其中的道理．

(2) 若小明一步的长度为 $\text{[math]}$ 厘米，请估计河宽有多少米．

解答题普通

2. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点M为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，延长 $\text{[math]}$ 至点N ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ， $\text{[math]}$ 于点H ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，即 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求，并说明理由.（电线杆的粗细忽略不计）

解答题普通