如图1，在正方形ABCD中，，点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆O ，交AB于点E ，交AB的延长线于点F ，点M ， N是的三等分点（点M在点N的左侧）.将半圆O绕点E逆时针旋转，记旋转角为，旋转后，点F的对应点为点.图1 图2 备用图

1. 如图1，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆O ，交AB于点E ，交AB的延长线于点F ，点M ， N是 $\text{[math]}$ 的三等分点（点M在点N的左侧）.将半圆O绕点E逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后，点F的对应点为点 $\text{[math]}$ .

图1 图2 备用图

(1) 如图2，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 经过点N时.

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求图中阴影部分的面积；

(2) 在旋转过程中，若半圆O与正方形ABCD的边相切，请直接写出点A到切点的距离.

【考点】

三角形的面积; 矩形的判定与性质; 正方形的性质; 圆周角定理; 切线的性质; 扇形面积的计算;

【答案】

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解答题困难

1. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

(1) 如图1，双曲线 $\text{[math]}$ 过点E，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2) 如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，是经过点E的双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求m的值．

解答题普通

2. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝ $\text{[math]}$ ， AE⊥BD于点E，求OE的长．

解答题普通

3. 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c ，设 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ .我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ .依据上述公式解决下列问题：

(1) 若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于；

(2) 若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积.

解答题困难