如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：

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1. 如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，再把其中一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，再把其中一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 计算 $\text{[math]}$ ．

【考点】

探索数与式的规律; 探索图形规律;

【答案】

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解答题困难

1. 找规律：

(1) 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（）

(2) 一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．

①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人．

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人．

解答题普通

2. 观察如图所示的图形与算式的规律并解决问题．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

(1) 根据前三个图形与算式的规律，写出如图所示的图形对应的算式：__________．

(2) 根据以上观察， $\text{[math]}$ __________．

(3) 利用上面发现的规律计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 阅读以下材料，并解决问题：

欲求 $\text{[math]}$ 的值，可以按照如下步骤进行：

令 $\text{[math]}$ ①，

等式两边同时乘以3，得 $\text{[math]}$ ②，

由①得 $\text{[math]}$ ，代入②中，得 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，

所以， $\text{[math]}$ ．

请解答下列问题：

(1) 计算： $\text{[math]}$ ．

(2) 数形结合：如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，……，按照这个的规律，图（6）中共有正方形的个数是（）

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

(3) 拓展运用：用上面学到的方法，将无限循环小数 $\text{[math]}$ ，写成分数形式（写出解答过程）．

解答题普通