如图，的半径为1，C是直径延长线上一点，点D在上，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，C是 $\text{[math]}$ 直径 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上方的 $\text{[math]}$ 上运动（不与点A ， B重合），连接 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q ，求 $\text{[math]}$ 的最大长度．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

3. 如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E

(1) 求证：AC平分∠BAD；

(2) 若AE=12，AB=20，求AC的长.

解答题普通