如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC，DF．

1. 如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC，DF．

(1) 求证：四边形AEFD是矩形：

(2) 若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝3，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知锐角 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长40厘米，高 $\text{[math]}$ 为30厘米，矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上．如果矩形 $\text{[math]}$ 的长是宽的2倍，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为点F.

（1）如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E. 当m=2时，求线段EF的长度；

图（1）

（2）如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；

图（2）

（3）如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值.

图（3）

解答题困难