如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．

1. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．

(1) 请分别表示出图中阴影部分的面积：图①；图②

(2) 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a、b表示)．

(3) [应用]请应用这个公式完成下列各题：

①已知2m-n=3，2m+n=4，则4m²-n²的值为 .

②计算：(x-3)(x+3)(x²+9)．

(4) [拓展]计算(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1) ……(2³²+1)的结果．

【考点】

平方差公式及应用; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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实践探究题困难

1. 乘法公式的探究及应用：

(1) 如图1所示，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）．

(2) 若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是（写成多项式乘法的形式）．

(3) 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为：

(4) 应用所得的公式计算：

试求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

2. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）

(1) 上述操作能验证的等式是（）．（请选择正确的一个） A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$

(2) 请应用（1）中的等式完成下列各题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

②计算： $\text{[math]}$ ．

③计算： $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

3. 乘法公式的探究及应用：

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，B种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，C种纸片是长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：

方法1：，方法2：；

(2) 观察图2，请你写出三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：；

(3) 根据（2）中的等量关系，解决如下问题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难