如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，， O为中点.

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

【考点】

平面与平面垂直的性质; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，求当 $\text{[math]}$ 点到直线 $\text{[math]}$ 距离最短时，线段 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 为等腰三角形.

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的取值范围.

解答题普通

3. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题困难