已知函数是偶函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的最大（小）值; 奇函数与偶函数的性质; 对数的性质与运算法则;

【答案】

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解答题普通

1. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示鲑鱼耗氧量的单位数， $\text{[math]}$ 表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.

(1) 当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？

解答题普通

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数m的取值范围；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值为7，求实数m的值.

解答题困难