已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数的值域; 简单复合函数求导法则; 利用导数研究函数的单调性;

【答案】

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解答题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ (x∈R，e为自然对数的底数).

(1) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间[0，m]上的最大值和最小值.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通