设，向量，，，且， .

1. 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小．

【考点】

空间向量的加减法; 空间向量平行的坐标表示; 空间向量垂直的坐标表示; 用空间向量求直线间的夹角、距离; 空间向量的数量积运算的坐标表示;

【答案】

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解答题普通

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

(2) 在图中画出面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 的交线并求出该交线在长方体内部的长度．

(3) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

3. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 的长度分别为1，2，3，并且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题普通