已知幂函数是奇函数.

1. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数单调性的性质; 幂函数的图象与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；

(2) 求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题普通

2. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，且在 $\text{[math]}$ 上为增函数.

(1) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

(2) 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，是否存在实数a，使 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.

解答题普通

3. 对于区间[a,b](a<b),若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ 在[a,b]上是单调函数，②函数 $\text{[math]}$ 在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数 $\text{[math]}$ 的“保值”区间

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的所有“保值”区间

(2) 函数 $\text{[math]}$ 是否存在“保值”区间？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，说明理由

解答题困难