已知二次函数y＝a（x+2a-1）（x-a+2）（a是常数，a≠0）．

1. 已知二次函数y＝a（x+2a-1）（x-a+2）（a是常数，a≠0）．

(1) 当a＝1时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．

(2) 若此函数图象对称轴为直线x＝-2时，求函数的最小值．

(3) 设此二次函数的顶点坐标为（m，n），当a≠1时，求 $\text{[math]}$ 的最大值

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 画出二次函数y=2x²+8x+13(-3≤x≤0)的图象的草图，并根据图象说出该函数的最大值和最小值．

解答题普通

2. 【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“ $\text{[math]}$ ”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．

【举例】已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上．点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．

【问题】根据定义，解答下列问题：

(1) ①点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为；

②求出函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且最优纵横值为5，求c的值；

(3) 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．

解答题普通

3. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为　　．

（注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣ $\text{[math]}$ ，顶点坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通