如图，在Rt△ABC中，，点P为边上的一点，将线段绕点A顺时针方向旋转（点P对应点）．当旋转至时，点恰好在同一直线上，此时作于点E．

1. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上的一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转（点P对应点 $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好在同一直线上，此时作 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 求证：∠CBP＝∠ABP；

(2) 若AB-BC=4，AC=8，求△PBC的面积；

(3) 在（2）的条件下，点N为边 $\text{[math]}$ 上一动点，点M为边 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，请直接写出答案.

【考点】

三角形的面积; 角平分线的性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB ．

(1) 求△ABC的面积；

(2) 求AD的长．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 引垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ .

(1) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的什么位置时， $\text{[math]}$ ？并证明你的结论；

(2) 如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长之间存在怎样的数量关系？并加以证明.

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，求此时 $\text{[math]}$ 的值：

(3) 在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

解答题困难