如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD．AD与BE交于点N，BM⊥AD于点M．求证：

1. 如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD．AD与BE交于点N，BM⊥AD于点M．

求证：

(1) △ABE≌△CAD；

(2) MN= $\text{[math]}$ BN．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等及其性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，解决以下问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 全等于 $\text{[math]}$ ， E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通