用边长为1的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形用了1张正方形纸片；第（2）个图形用了1+3=4 张正方形纸片；第（3）个图形用了1+3+5=9张正方形纸片；第（4）个图形用了1+3+5+7= 16张正方形纸片；……

1. 用边长为1的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．

第（1）个图形用了1张正方形纸片；

第（2）个图形用了1+3=4 张正方形纸片；

第（3）个图形用了1+3+5=9张正方形纸片；

第（4）个图形用了1+3+5+7= 16张正方形纸片；

……

(1) 由此可得： 1+3+5+7+……+ （2n-1）=（用含n的式子表示）；

(2) 完成下列问题：

①直接写出1+3+5+7+……+99 的计算结果是 ▲

②计算101+103+ 105+……+299的结果．

【考点】

探索数与式的规律; 探索图形规律;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即 $\text{[math]}$ ；第2行两个圆圈中的数和为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；…；第 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 个圆圈中的数和为 $\text{[math]}$ ，即．这样，数阵1中共有个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为．

(2) 【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算： $\text{[math]}$ ．（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 【拓展应用】根据以上发现，计算： $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

2. 我国著名数学家华罗庚先生说过："数形结合百般好，隔裂分家万事休"，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．

【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形．

【规律归纲】

(1) 图3中共有1+3+5=9个小正方形，图4共有1+3+5+=16个小正方形

(2) 按图示方式继续拼下去，图n中（未画出）共有1+3+5+…+=.

(3) 【规律应用】请用上述规律计算：1+3+5+…+1999.

实践探究题普通

3. 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：

第（1）个图形中有2张正方形纸片；

第（2）个图形中有2（1+2）=6=2×3张正方形纸片；

第（3）个图形中有2（1+2+3）=12=3×4张正方形纸片；

第（4）个图形中有2（1+2+3+4）=20=4×5张正方形纸片；

请你观察上述图形与算式，完成下列问题：

(1) 【规律归纳】第（6）个图形中有张正方形纸片（直接写出结果）；

(2) 根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+…+n= （用含n的代数式表示）；

(3) 【规律应用】根据你的发现计算：121+122+123+…+400.

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